Általános relativitáselmélet

Bene Gyula
Eötvös Loránd Tudományegyetem, Elméleti Fizikai Tanszék
1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/A

12. Előadás: Relativisztikus kozmológia III.

12.1. Ismétlés

• Divergenciaegyenlet: $$T^{\phantom x k}_{0\phantom x ;k}=0\;\Rightarrow \; \int \frac{d\epsilon}{\epsilon+p}=-3\int \frac{dR}{R}$$
• A Friedmann-egyenletek megoldása egyes domináns anyagfajták esetén:

  Megoldások egy-egy domináns anyagtípus esetén

  anyagfajta	állapotegyenlet	energiasűrűség skálafüggése	skálafaktor időfüggése
  nemrelativisztikus anyag	$p=0$	$\epsilon\propto 1/R^3$	$R\propto t^{2/3}$
  ultrarelativisztikus anyag	$p=\frac{1}{3}\epsilon$	$\epsilon\propto 1/R^4$	$R\propto t^{1/2}$
  görbület	$p=-\frac{1}{3}\epsilon$	$\epsilon\propto 1/R^2$	$R\propto t \quad (K=-1)$
  kozmológiai állandó	$p=-\epsilon$	$\epsilon\propto 1$	$R\propto exp\left(\sqrt{\Lambda/3}ct\right)$
  -	$p=w\epsilon$	$\epsilon\propto 1/R^{3(1+w)}$	$R\propto t^{2/3/(1+w)}$

• Finomhangolási probléma:
  $$\Delta \Omega_0 \approx \frac{R_0}{R_1}\Delta \Omega_1$$ ahol $\Omega=\rho/\rho_c$, $\rho_c=3H^2/(8\pi k)=9.20\times 10^{-27} kg/m^3$, $H=\dot R/R=70\pm 2.4 (km/s)/Mpc=(2.27\pm 0.08)\times 10^{-18} s^{-1} $.

12.2. A horizont-probléma

12.3. Infláció: kozmológia véges nyugalmi tömeggel rendelkező skalártér jelenlétében

12.4. Gyorsuló tágulás

12.5. Stabilitásvizsgálat, szerkezetek kialakulása az Univerzumban

• About this document ...