Általános relativitáselmélet

Bene Gyula
Eötvös Loránd Tudományegyetem, Elméleti Fizikai Tanszék
1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/A

9. Előadás: Az általános relativitáselmélet kísérleti bizonyítékai

9.1. Ekvivalencia-elv, Eötvös-kísérlet

Év	Kutató	Pontosság	Módszer
500?	Philoponus[20]	"small"	Drop Tower
1585	Stevin[19]	5·10-2	Drop Tower
1590?	Galileo[2]	2·10-2	Pendulum, Drop Tower
1686	Newton[3]	10-3	Pendulum
1832	Bessel[21]	2·10-5	Pendulum
1910	Southerns[22]	5·10-6	Pendulum
1918	Zeeman[23]	3·10-8	Torsion Balance
1922	Eötvös[24]	5·10-9	Torsion Balance
1923	Potter[25]	3·10-6	Pendulum
1935	Renner[26]	2·10-9	Torsion Balance
1964	Dicke,Roll,Krotkov[27]	3·10-11	Torsion Balance
1972	Braginsky,Panov[28]	10-12	Torsion Balance
1976	Shapiro, et al.[29]	10-12	Lunar Laser Ranging
1981	Keiser,Faller[30]	4·10-11	Fluid Support
1987	Niebauer, et al.[31]	10-10	Drop Tower
1989	Heckel, et al.[32]	10-11	Torsion Balance
1990	Adelberger, et al.[33]	10-12	Torsion Balance
1999	Baeßler, et al.[34]	5·10-13	Torsion Balance
2010?	MiniSTEP[35]	10-17	Earth Orbit

9.2. Perihélium-elfordulás

$$ \delta \varphi=\frac{6\pi k^2 m^2 M^2}{c^2 J^2}=\frac{6\pi k M}{c^2 a(1-e^2)} $$

A Merkur perihélium-elfordulásának eredete

mérték (szögmásodperc/évszázad)	ok
5025".6	viszonyítási irány elmozdulása (földtengely precessziója miatt)
531".4	a többi bolygó perturbáló hatása
< 0.1	a Nap lapultsága
42".98±0".04	általános relativitáselmélet
5600".0	összesen
5599".7	megfigyelt érték

9.3. Fénysugarak eltérülése gravitációs térben, lencsézés

$$ \delta \varphi=\frac{2r_g}{\rho}=\frac{4kM}{c^2\rho} $$
Jelenlegi legjobb érték (Eubanks et. al., 2001): $0.99992\pm 0.00014$

$$\Theta_I=\sqrt{\frac{4kM}{c^2}\frac{D_{LS}}{D_LD_S}}$$

9.4. Gravitációs hullámok, Hulse-Taylor-pulzár Gyenge gravitációs tér: $$ g_{ik}=g_{ik}^{(0)}+h_{ik} $$ $$ g^{ik}=g^{(0) ik}+h^{ik} $$ $$ g=g^{(0)}(1+h)\quad h=h_i^i $$ Infinitezimális koordinátatranszformáció ($x^{'i}=x^i+\xi^i$) hatása: $$ h_{ik}'=h_{ik}-\frac{\partial \xi_i}{\partial x^k}-\frac{\partial \xi_k}{\partial x^i} $$ Mellékfeltétel: $$ \frac{\partial \psi_i^k}{\partial x^k}=0\;,\quad \psi_i^k=h_i^k-\frac{1}{2}\delta_i^k h $$ Ricci-tenzor: $$ R_{ik}=\frac{1}{2}\left(\triangle-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right) $$ További mértékszabadság: $$ \left(\triangle-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)\xi^i=0 $$ Vákuumbeli gravitációs hullámok: $$ \left(\triangle-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)h_i^k=0 $$ $x$ irányú síkhullám: $$ \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)h_i^k=0 $$ Pozitív irányban terjedő megoldás: $$ h_i^k=h_i^k(t-x/c) $$ Mellékfeltételek: $$ \dot \psi_i^1=\dot \psi_i^0 $$ Alkalmas $$ x^{'i}=x^i+\xi^i(t-x/c) $$ koordinátatranszformációval nullává tesszük a $$\psi_1^0\;,\;\psi_2^0\;,\;\psi_3^0\;,\;\psi_2^2+\psi_3^3$$ komponenseket. Két független mennyiség marad: $h_{23}=h_{32}$ és $h_{22}=-h_{33}$. $\Rightarrow$ Két transzverzális polarizáció.
9.5. Gravitációs vöröseltolódás, Pound-Rebka-kísérlet

$$ \Delta \omega=\frac{g(h_1-h_2)}{c^2}\omega $$
1961, 1%-os pontosság
1976, hidrogén mézer 10 000 km magasba fellőve: 0,007% pontosság
9.6. Gravitációs idődilatáció, Hafele-Keating-kísérlet
1971, J. C. Hafele és Richard E. Keating: repülőgépen szállított cézium atomórák késése
GPS rendszerben $38\;\mu s$/nap késés.
9.7. A Lense-Thirring-effektus és a Gravity Probe B kísérlet