\documentclass[12pt]{article}
\topmargin 0cm
\textwidth 17cm
\textheight 22cm
\oddsidemargin 0cm
\evensidemargin 0cm
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\begin{document}
\large
\centerline{\Large Numerikus feladatok}
\begin{enumerate}
\item Oldja meg az időfüggő hővezetés egyenletét négyszögletes síklemezre a következő
határfeltételekkel:
\begin{itemize}
\item baloldalt adott a hőmérséklet, az él mentén lineáris a hőmérsékletprofil
\item  alul adott konstans a hőáram
\item  a másik két él mentén tökéletes a hőszigetelés.
\end{itemize}
A kezdeti feltétel a lap mentén mindkét derékszögű koordinátában lineáris, ami
egyben a baloldali él mentén a határfeltételnek is eleget tesz.

\item Oldja meg az időfüggő hővezetés egyenletét gömbhéjra a következő feltételek
mellett:
\begin{itemize}
\item  minden pontban időfüggő forrás van jelen, melynek forráserőssége
$$\max(0,\cos\theta\cos\theta_0+\sin\theta\sin\theta_0\cos(\phi-\omega t))\;,$$
\item minden pontban az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos nyelő
van jelen (sugárzási hőveszteség)
\item kezdetben a hőmérséklet a gömbhéj minden pontjában azonos.
\end{itemize}

\item  Határozza meg háromszögletű sík tartományba zárt részecske energiaszintjeit
és sajátértékeit!

\item Határozza meg a hidrogénmolekula energiaszintjeit és sajátfüggvényeit Hartree-Fock közelítésben!

\item Határozza meg egy nem nedvesítő síkfelületen elhelyezkedő vízcsepp alakját!

\item Határozza meg egy drótkeretre feszített szappanhártya alakját! A drótkeretet
két egymásra merőleges síkú félkör alkotja, melyek közös átmérőjük végpontjában
vannak összeerősítve.

\item  Határozza meg egy ideális folyadék sebességterét két dimenzióban, két
párhuzamos egyenes között, ahol az áramlásban egy rögzített háromszögletű
akadály van, amely a határoló egyenesekkel nem érintkezik.
Az áramlás stacionárius és örvénymentes.

\item Határozza meg a 
$$\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial x}-6u\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}=0$$
Korteweg-deVries egyenlet periodikus hullámmegoldásait,
vagyis az olyan $u(x,t)=\phi(x-vt)$ megoldásokat, ahol $\phi(\xi)$ periodikus függvény és $v$
konstans paraméter!

\item Mély vízen kör alakú lapot vontatnak állandó sebességgel. A körlap a
vízfelszínnel párhuzamos, emellett
függőlegesen adott frekvenciával kis amplitudójú rezgéseket végez. Határozza
meg a kialakuló hullámképet! 

\item Határozza meg numerikusan egy lassan áramló viszkózus folyadékba helyezett
hengerre ható erőt! A henger szimmetriatengelye az eredetileg homogén áramlás
irányára merőleges.
\end{enumerate}
\end{document}


