\documentclass[12pt]{article}
\topmargin 0cm
\textwidth 17cm
\textheight 22cm
\oddsidemargin 0cm
\evensidemargin 0cm
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\begin{document}
\large
\centerline{\Large Numeric problems}
\begin{enumerate}
\item Solve the heat diffusion equation for a rectangular plate with following boundary conditions:

\begin{itemize}
\item along the left edge the temperature is given, is time independent, and changes linearly along the edge
\item  below a constant heat flux is given
\item  along the other two edges there is a perfect heat insulation.
\end{itemize}
The initial condition for temperature: linear in both coordinates and satisfies boundary condition along left edge.


\item Solve the heat diffusion equation for a spherical shell under folowing conditons:
\begin{itemize}
\item  minden pontban időfüggő forrás van jelen, melynek forráserőssége
$$\max(0,\cos\theta\cos\theta_0+\sin\theta\sin\theta_0\cos(\phi-\omega t))\;,$$
\item minden pontban az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos nyelő
van jelen (sugárzási hőveszteség)
\item kezdetben a hőmérséklet a gömbhéj minden pontjában azonos.
\end{itemize}

\item  Határozza meg háromszögletű sík tartományba zárt részecske energiaszintjeit
és sajátértékeit!

\item Határozza meg a hidrogénmolekula energiaszintjeit és sajátfüggvényeit Hartree-Fock közelítésben!

\item Határozza meg egy nem nedvesítő síkfelületen elhelyezkedő vízcsepp alakját!

\item Határozza meg egy drótkeretre feszített szappanhártya alakját! A drótkeretet
két egymásra merőleges síkú félkör alkotja, melyek közös átmérőjük végpontjában
vannak összeerősítve.

\item  Határozza meg egy ideális folyadék sebességterét két dimenzióban, két
párhuzamos egyenes között, ahol az áramlásban egy rögzített háromszögletű
akadály van, amely a határoló egyenesekkel nem érintkezik.
Az áramlás stacionárius és örvénymentes.

\item Határozza meg a 
$$\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial x}-6u\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}=0$$
Korteweg-deVries egyenlet periodikus hullámmegoldásait,
vagyis az olyan $u(x,t)=\phi(x-vt)$ megoldásokat, ahol $\phi(\xi)$ periodikus függvény és $v$
konstans paraméter!

\item Mély vízen kör alakú lapot vontatnak állandó sebességgel. A körlap a
vízfelszínnel párhuzamos, emellett
függőlegesen adott frekvenciával kis amplitudójú rezgéseket végez. Határozza
meg a kialakuló hullámképet! 

\item Határozza meg numerikusan egy lassan áramló viszkózus folyadékba helyezett
hengerre ható erőt! A henger szimmetriatengelye az eredetileg homogén áramlás
irányára merőleges.
\end{enumerate}
\end{document}


