Mérési axiómák

A kvantummechanika legkényesebb része (ami véleményem szerint az elmélet ideiglenes, befejezetlen jellegét tükrözi) az az előírás, ahogy a mérést és ezzel az elmélet jóslatainak a tapasztalattal való összehasonlítását kell kezelni.

A kvantummechanika alkalmazásának előfeltétele, hogy létezzenek a klaszszikus mechanikának elegendő pontossággal eleget tevő testek, más szóval a világot fel kell tudnunk osztani egy klasszikus és egy kvantumos részre. A határvonal a klasszikus tartomány irányában tetszőlegesen eltolható, de minden konkrét alkalmazáskor valahogyan meg kell húzni. Mérőeszközeink, amelyek a megjósolandó mérési eredményeket mutatják, az elméleti modellben mindenkor a világ klasszikus felében foglalnak helyet. A mérés kölcsönhatás a klasszikus mérőeszköz és a vizsgált kvantumrendszer között. Ez a kölcsönhatás azonban nem írható le a determinisztikus Schrödinger-egyenlettel, hanem külön speciális szabályok vonatkoznak rá. Ha valamely $\hat A$ fizikai mennyiséget mérünk, akkor a mérés eredménye csak az $\hat A$ operátor valamelyik sajátértéke lehet, vagyis az

$$\hat A \vert\alpha_j>= a_j\vert\alpha_j>$$ (4)

egyenlet megoldásaként adódó $a_j$ valós számok valamelyike. A mérés után a rendszer a $\vert\alpha_j>$ állapotba kerül¹¹. Ha a rendszernek a mérés előtt $\vert\psi>$ állapota volt, akkor annak a valószínűsége, hogy a $j$-edik lehetséges eredményt kapjuk a méréskor, $\vert<\alpha_j\vert\psi>\vert^2$-vel egyenlő. Ha a rendszer nem volt tiszta állapotban a mérés előtt, hanem a $\hat \rho$ sűrűségmátrix írta le az állapotát, akkor $j$-edik eredmény valószínűsége $<\alpha_j\vert\hat \rho\vert\alpha_j>$.

Mivel a gyakorlatban a rendszer mérés előtti állapota ismeretlen, két mérés szükséges: az első mérés hatására a rendszer meghatározott állapotba kerül, és a mérés eredményének ismeretében meg is tudjuk mondani, hogy mi ez az állapot. Ezzel az eljárással tehát beállítottuk a rendszer kezdőállapotát. Ezt a mérést emiatt preparálásnak nevezik. Ezután bizonyos ideig magára hagyjuk a rendszert. Ezalatt a Schrödinger-egyenlet érvényes rá, ennek megoldása adja meg a rendszer későbbi állapotát. Az újabb mérés ezen az ismert állapotú rendszeren (vagy annak egy részrendszerén) történhet, így a lehetséges mérési eredmények valószínűségeloszlása a fentiek szerint elméletileg kiszámítható.¹²