... vannak¹

Az éter feltételezése még így is csak bonyolult elmélet és számos ad hoc feltevés árán magyarázná, hogy miért nem észlelték Michelson és Morley nevezetes kísérletükben a Föld mozgását az éterhez képest.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... tértől²

A speciális (1905)[1] és általános relativitáselmélet (1915) [2] szerint.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... lehetetlenségéről³

A félreértések elkerülése érdekében hadd tegyük hozzá: ez nem csupán a mérési eljárás gyakorlati vagy akár elvi korlátozottsága. Szigorú tétel bizonyítja[7], [8], hogy már az a puszta feltevés is ellentmondásra vezet, hogy a kanonikusan konjugált mennyiségeknek a valóságban esetleg mégiscsak egyidejűleg pontos - habár kísérletileg nem meghatározható - értéke létezik.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... érvényes⁴

A ma rendelkezésre álló kísérleti eredmények alapján ezt nincs okunk feltételezni.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... alapulnak.⁵

Voltaképpen a kvantummechanika egy olyan módosításáról van szó, amely önálló, a klasszikus fizikától független elveken alapul, ezért nem tartalmazza a mérési axiómákat.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... eleme.⁶

Hilbert-térnek a teljes euklideszi (azaz skalárszorzattal ellátott) komplex vektorteret nevezzük.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...-vel⁷

A Dirac-féle jelöléseket használjuk. A $\vert\psi>$ ún. ket-vektor adjungáltja a $<\psi\vert$ bra-vektor, mellyel a $<\varphi\vert\psi>$ skalárszorzat (általában komplex szám) és a $\vert\varphi><\psi\vert$ diadikus szorzat (a Hilbert-téren ható operátor) kifejezhető.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... ope\-rá\-to\-rok⁸

Egy lineáris $\hat A$ operátor egy állapotot egy másik állapotba képez le lineárisan. Ha tehát $\vert\psi>$ és $\vert\varphi>$ tetszőleges két állapot, $a$ és $b$ pedig tetszőleges komplex számok, akkor $\hat A (a\vert\psi>+b\vert\varphi>)=a\hat A\vert\psi>+b\hat A\vert\varphi>$. Az önadjungált operátort a $<\varphi\vert\hat A\vert\psi>=<\psi\vert\hat A\vert\varphi>^*$ tulajdonság definiálja.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... rendszert⁹

Az ortonormáltság azt jelenti, hogy a $<\varphi_j\vert\varphi_k>$ skalárszorzat nulla, ha $j\ne k$ és egy, ha $j= k$. A teljesség azt jelenti, hogy $\sum_j \vert\varphi_j><\varphi_j\vert$ az adott Hilbert-térbeli egységoperátorral egyenlő.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... jele.¹⁰

A direkt szorzat mindkét tényezőjében lineáris leképezést létesít az $S_1$ és $S_2$ rendszerek Hilbert-terei és az $S=S_1+S_2$ rendszer Hilbert-tere között. Fennáll tehát, hogy $(a_1\vert\xi_1>+a_2\vert\xi_2>)\otimes(b_1\vert\varphi_1>+b_2\vert\varphi_2>)=a... ...;b_1\vert\xi_2>\otimes\vert\varphi_1>+a_2\;b_2\vert\xi_2>\otimes\vert\varphi_2>$

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... kerül¹¹

Ez utóbbit nem szükségszerű feltételezni, számos más, realisztikusabb előírás is lehetséges. Mivel mondanivalónk lényegét nem érinti, most csak a legegyszerűbb változatot használjuk.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... kiszámítható.¹²

Ha csak a lehetséges mérési eredményekre vagyunk kíváncsiak, akkor persze elegendő az illető fizikai mennyiség operátorának sajátértékeit meghatározni.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... kapjuk.¹³

Alkalmas kölcsönhatási Hamilton-operátort választva ez valóban elérhető (időfüggő kölcsönhatási energia esetén egzaktul, időfüggetlen kölcsönhatási energia esetén közelítőleg, de tetszőleges pontossággal).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... kimenetelét.¹⁴

Ha feltételezünk egy további, de már klasszikusnak tekintett (a határvonal túloldalán lévő) mérőeszközt, amellyel leolvassuk az előző mérőeszköz által mutatott értéket, akkor a mérési axiómák alkalmazása a várt eredményt adja.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... megfelel.''¹⁵

Ezen a kritériumon alapul a nevezetes EPR paradoxon.[15]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... polarizációval.¹⁶

Manapság ezt alkalmas kristályra ejtett zöld lézerfénnyel érik el. Nemlineáris optikai folyamat során egy zöld fotonból két, különböző irányban haladó piros foton keletkezik, melyeknek polarizációi erősen korreláltak.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... polarizációját.¹⁷

Ezt itt nem bizonyítom általánosan. Az állítás nyilvánvaló abban a speciális esetben, ha a két foton együttes impulzusmomentuma nulla és ezzel a korreláció 100%-os. Ilyenkor a másik foton ugyanolyan irányú polarizációját lehet megjósolni.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... értékű¹⁸

Azaz vagy rendelkezik az adott irányú polarizációval, és ekkor az abba az irányba forgatott analizátoron keresztülmegy, vagy nem. A foton az Einstein-Podolsky-Rosen-féle realitás-kritérium szerint egyidejűleg végtelen sok polarizációval rendelkezhet.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... alkalmas.¹⁹

A $p_{12}(\alpha, \beta)$ stb. mennyiségek kísérletileg meghatározhatók, mint a kedvező és az összes esemény hányadosai. Mivel azonban nehéz megbecsülni a veszteségeket, az összes esemény száma pontatlan. A (22) képletből viszont az összes esemény száma kiesik, így annak pontatlansága nem jár következményekkel.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... környezetén²⁰

Értelemszerűen ezek a környezetek magát a rendszert mindig tartalmazzák.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... léteznek.²¹

Hasonló absztrakció vezet a klasszikus fizikában a vonatkoztatási rendszertől függő fizikai mennyiségek fogalmához. Ott a mérőeszközöket a vonatkoztatási rendszerhez rögzítjük, és a vonatkoztatási rendszer választásától függő mérési eredményeket a vonatkoztatási rendszertől függő fizikai mennyiségek (méréstől független) létezésével magyarázzuk.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... megoldása²²

Általában több, esetleg végtelen sok megoldás létezik.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... izolált²³

Máskülönben a számítás során figyelembe kellene vennünk a mérőeszköz kölcsönhatását a környezetével.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... tartalmazza.²⁴

Ha ennek az állapotnak a létezését kísérletileg szeretnénk ellenőrizni, a teljes kvantumos referenciarendszeren kellene olyan mérést végrehajtanunk, amely annak állapotát nem zavarja meg. Ez azt jelentené, hogy egyidejűleg minden szabadsági fokot - az összes a rendszerhez tartozó atomot - kontrollálnunk kellene, ami teljességgel elképzelhetetlen. Ugyanígy lehetetlennek bizonyul minden olyan próbálkozás, amely valamiféle abszurd eredményre vezető megfigyelhető jóslatot (pl. a macska ``feltámasztása'' alkalmas egymást követő mérések segítségével) kíván a (24) állapot létezéséből levezetni.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... jósolni²⁵

Ez az állapot egy meghatározott irányú polarizáció operátorának sajátállapota, így ennek a fizikai mennyiségnek egyértelműen megfeleltethető. A ``fizikai mennyiség'' és ``állapot'' kifejezések közötti lényeges fogalmi különbség itt tehát nem okoz nehézséget.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... tekintetében.²⁶

Niels Bohr az EPR paradoxonra adott válaszában azt állította, hogy az Einstein-Podolsky-Rosen-féle realitás-kritérium a ``rendszer bármi módon való megzavarása nélkül'' kifejezés jelentésének tekintetében nem egyértelmű.[21]

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... állapottal²⁷

A mérőeszköz önmagára vonatkozó állapota viszont igen!

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... fel.²⁸

Ez tehát a a megfigyelő tulajdonsága.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... lesz²⁹

Makroszkopikus skálán, mert természetesen a koordináták és impulzusok szórásai továbbra is eleget tesznek a Heisenberg-féle határozatlansági relációknak.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... észlelik³⁰

Mivel a megfigyeléshez használt fény hullámhossza sokkal nagyobb, mint a megfigyelt objektum de Broglie hullámhossza.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.