Sávkettéválások. Hasonlóság, renormálás.

Next: Periodikus ablakok. Intermittencia. Krízis. Up: Egydimenziós leképezések Previous: Teljesen kifejlett káosz. Valószínűségeloszlás.

Sávkettéválások. Hasonlóság, renormálás.

**Ábra:** Hasonlóság a kaotikus tartományban: a logisztikus leképezés bifurkációs diagramja kétszer logaritmikus skálán.
$\begin{figure}\begin{center} \epsfbox{logbif2.eps} \end{center} \end{figure}$

Sávkettéválások:

**Ábra:** A logisztikus leképezés második iteráltja az első sávkettéválási pontban ( ).
$\begin{figure}\begin{center} \epsfbox{fig14.eps} \end{center} \end{figure}$

**Ábra:** A logisztikus leképezés negyedik iteráltja a második sávkettéválási pontban ( ).
$\begin{figure}\begin{center} \epsfbox{fig15.eps} \end{center} \end{figure}$

sávkettéválási pontoknak a határértékhez tartását ugyanaz a $\delta$ Feigenbaum-állandó jellemzi, mint a perióduskettőző bifurkációkét:

$\begin{displaymath}\lim_{k\rightarrow \infty} \frac{\left\vert R_{k}-R_{k-1}\right\vert}{\left\vert R_{k+1}-R_k\right\vert}=\delta=4.6692016...\end{displaymath}$

A sávok szélességét a sávkettéválás pontjaiban összehasonlítva az $\alpha$ Feigenbaum-állandót kapjuk:

$\begin{displaymath}\lim_{k\rightarrow \infty} \frac{\left\vert f^{\left[2^{k-1}\... ...ht]}(R_{k+1},x_{max})-x_{max}\right\vert}=\alpha=2.502907875...\end{displaymath}$

A sávkettéválásokhoz a perióduskettőződés esetével azonos módon definiálhatunk univerzális függvényeket, melyeket a renormálási transzformáció visz egymásba.

Bene Gyula 2004-05-10