előző	fel	következő

Differenciálegyenletek a fizikában II.

Bene Gyula
Eötvös Loránd Tudományegyetem, Elméleti Fizikai Tanszék
1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/A

1. Előadás

Másodrendű közönséges differenciálegyenletek. Általános megoldás. Alaprendszer. Kezdetiérték-probléma. Homogén és inhomogén lineáris egyenletek megoldása.

2. Előadás

Megoldás a komplex síkon. Szinguláris pontok.

3. Előadás

A Bessel-egyenlet és a hipergeometrikus egyenlet. Aszimptotikus sorok. Állandó együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek.

4. Előadás

Peremérték-probléma. Sturm-Liouville-probléma. Sajátérték és sajátfüggvény.

5. Előadás

Oszcillációs tételek. Sajátfüggvények szerinti kifejtés. Green-függvények az első peremérték-feladat esetén.

6. Előadás

Green-függvények általános homogén lineáris peremfeltételek esetén. Kifejtési tétel.

7. Előadás

Peremérték-problémákból adódó sorfejtések. Speciális függvények és ortogonális polinomok. Gömbfüggvények. Bessel-függvények. Jacobi, Laguerre, Hermite polinomok.

8. Előadás

Lineáris elsőrendű parciális differenciálegyenletek. Karakterisztikák. Lineáris másodrendű parciális differenciálegyenletek.

9. Előadás

Hiperbolikus, parabolikus, elliptikus egyenletek. Kanonikus alakok. Korrekt kitűzésű feladatok.

10. Előadás

Szétválasztható problémák. Kezdetiérték és peremérték-feladatok. Lineáris parciális differenciálegyenletek Green-függvénye.

11. Előadás

A hullámegyenletre vonatkozó Cauchy-feladat. A hővezetés egyenletére vonatkozó Cauchy-feladat.

12. Előadás

Elliptikus egyenletekre vonatkozó peremérték-feladatok. Vegyes (kezdetiérték és peremérték) feladatok hiperbolikus és parabolikus egyenletekre.

13.Előadás

Numerikus módszerek parciális differenciálegyenletek megoldására.

Irodalom

J. N. Bronstejn, K. A. Szemengyajev, G. Musiol, H. Mülig: Matematikai kézikönyv, TypoTex Kiadó (2000).
V. I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó (1979).
V. Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó (1979).
Ph. Frank, R. v. Mises: A mechanika és fizika differenciál- és integrálegyenletei, Műszaki Könyvkiadó (1967).

előző	fel	következő